La expresión (a + b)² es el cuadrado de la suma de dos monomios.
(a + b)² = (a + b) · (a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b = a² + 2ab + b²
El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
(a+ b)² = a² + 2ab + b²
Observamos la figura siguiente. Es un cuadrado de lado a + b.
Si calculamos su área tenemos:
A = (a + b) · (a + b) = (a + b)²
Por otro lado, si sumamos las áreas de su interior:
A = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Por tanto: (a + b)² = a² + 2ab + b².